2005年初三年级数学试题

一、选择题：

1．数轴上离原点距离为1的点表示的数是                        （      ）

  A．1                B．                 C．                 D． ，0

2．以3，4，x为边构造三角形，则x的取值范围是     （      ）

  A．      B．       C．       D．5或

3．下列计算，正确的是          （      ）

  A．                    B．

C．                          D．

4．Rt△ABC中，∠C=90⁰，分别延长CA、CB到D、E，使AD=AC，BE=BC，连结DE，则∠E的正弦和∠ABC的正弦大小关系为   （      ）

  A．                   B．

C．                  D．

5．若不等式 的解集为 ，则m应满足   （      ）

   A．               B．            C．            D．

6．到三角形三边距离相等的点是                                       （      ）

   A．三内角平分线的交点         B．三边中线的交点

C．三边中垂线的交点                   D．三条高的交点

7．使等式 成立的a、b满足条件                     （      ）

   A．a>0    b>0                   B．a>0  b<0          

C．a<0  b<0                        D．a<0  b>0

8． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张在桌面内旋转180⁰后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是                            （      ）

A．第一张        B．第二张        C．第三张              D．第四张

 

9．一组自然数排列如图                                     2004到2006这三个数的走向为（     ）

  

10．在直角坐标系中，以原点为圆心，3为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于2的点共有（   ）个      （    ）

   A．1                      B．2             C．3            D．4

 

二、填空题

11．一元二次方程 两根为 ，则

12．在天文学研究中，“光年”常作为长度单位，它指光行一年所通过的路程长，光速约为 m/s，一年以 计算，则一光年约为___________m.（用科学计数法表示）

13．如图把一个相间边相等、各角相等的八边形纸片剪去8个四边形，折成底面仍为八边形且高相等侧面都垂直于底面的无盖纸盒，需要剪去的四边形的角α应为___________度.

14．函数 的自变量x的取值范围是__________.

15．AB是半径为r的⊙O的弦，且 ，C是圆上异于A、B的点，则∠ACB=_____.

16．双曲线 过点 、 则m=______.

17．如图四个半径为10cm的圆轴组成一组皮带轮，

且 ，皮带轮长为_____________cm（结果保留π）

18．一个菱形面积为 ，它的一条较短对角线长为 ，则另一条对角线长______.

 

19．如图⊙O₁和⊙O内切于A，两圆半径分别为3，1，O₁B切⊙O于B，直线OB交⊙O₁于C、D，则CD长为_________.

20．如图直线 和双曲线 相交于A（2，4）、

B（8，1）两点，则不等式 的解集为_______.

 

 

三、解答题

21．计算：

 

 

 

22．对于实数范围内的代数式，我们规定 .

  （1）已知 ，求x的取值范围.

  （2） ，求x的值

 

 

 

 

 

 

23．如图,过 AEDF的顶点D作直线BG，交AE延长线于B、AF延长线于C，EF延长线于G，连结AG.

   求证：（1） ；

        （2）DG²=CG·BG.

 

 

 

 

 

 

 

24．如图，正三角形ABC边长为2a，D是BC的中点，分别以B、C为圆心， 为半径作圆弧分别交AB、AC、AD、BC于M、E、P、N、F.

 

（1）求证：         ；

（2）求AP的长；

（3）求由AM、AP、弧MP所围成图形的面积. 

 

 

 

25．如图，半径为3的⊙P切直角坐标系中y轴负半轴于C，交x轴正半轴于A、B，AB=2.

（1）求A、B及点P的坐标；

（2）求过A、B、C三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式；

（3）设Q是⊙P中弧ACB上异于A、B的一点，求sin∠AQB的值；

（4）设（2）中抛物线的顶点为D，射线DP依次交⊙P于E、F，交x轴于H，求证：DH·PH=EH·HF,并证明DA、DB为⊙P的切线.

 

 

 

 

 

 26．某校初三年级800名学生参加英语口语测试，将精确到0.1分的成绩分成5组，绘成频率分布直方图如图，且知第1，2，3，5小组的频率分别为0.04,0.14,0.26,0.28.

 （1）求出第4小组学生人数，并补全直方图；

 （2）若成绩在8.05以上者为优秀，则该校初三学生英语口语测试成绩的优秀率是多少？

 （3）这组数据的中位数在第几组？平均数不可能在哪几组？简要说明理由.（本题12分 ）

 

 

27．为严厉打击海上走私活动，某缉私小分队潜伏在一个半径为10海里的圆形小岛⊙O最北端的岸边B处，监视北方海面情况。下午3时，发现一伪装为渔船的走私船在该岛正北方向A处，且离潜伏点8海里，正以10海里的时速沿南偏西30°的AP方向行驶.

（1）判断这艘船是否准备靠上该岛？说明理由;

（2）若该船不靠上岛，小分队应从何处出击，才能以最短时间截住该船？若该船靠上岛，小分队必须在下午什么时间以前赶到船的靠岸点及时拦截？用数学方法说明你的结论.

（ 取1.71, 取4.40）

 

 

 

 

28．如图1，已知直线 过 ，与x轴和y轴交于A、B，⊙P半径为8，EF为弦，直径CD⊥EF，连结CE、ED、FC、FD（如图2）.

（1）求直线 的解析式；

（2）以Rt△AOB的OB边所在直线为轴旋转360°得一圆锥，求圆锥的表面积；

（3）若圆锥表面积恰与⊙P的阴影面积相等，求EF的长.

 

 

 

 

 

 

29．等腰△ABC中，腰长为 ，∠A=120°， 底边中点为O，把一块含30°角的三角尺的30°角顶点放在O上，按顺时针方向旋转，设角一边OM与射线BA交于E，另一边ON与线段AC交于F(如图)，若BE=x，CF=y.

（1）求证：△BEO∽△COF；

（2）求y关于x的函数关系式，并画出函数图象示意图；

（3）在旋转中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，画出当△OEF为等腰三角形时的示意图，并注明底边；若不能，说明理由；

（4）若以O为圆心作圆与AB、AC相切，直线EF与⊙O的位置关系怎样？证明你的结论.（本题14分）